Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof.

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

Dieser zweite Band des Arbeitsbuches Mathematik f?r Ingenieure folgt in seinem Aufbau der bew?hrten Konzeption des Arbeitsbuches zur research: Nach einer Darstellung der Fakten werden diese durch ausf?hrliche Bemerkungen erg?nzend aufbereitet und erl?utert. Anhand der zahlreichen Beispiele wird das gewonnene Grundverst?ndnis vertieft und ?ber die angeschlossenen checks und ?bungsaufgaben ?berpr?ft und angewendet. Das Angebot an aktiver Besch?ftigung des Lesers mit den Themen schafft somit die Grundlage f?r ein erfolgreiches Lernen und Arbeiten in den Gebieten Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik.

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Betrachtet guy den ProzeB des Konstruierens hinsichtlich sei ner Tatigkeiten, so kann guy feststellen, daB bei ihm vor al lem Informationen gewonnen, verarbeitet und ausgegeben werden mussen; guy spricht von einem Informationsumsatz / 1 /. Ein hoher Zeitanteil wird hierbei fur die Informationsbeschaf fung benotigt, die je nach Tatigkeitsbereich 15% bis 20% der gesamten Konstruktionszeit betragt / 2 /.

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Aus (12) folgt x'(y) = dx(y) = dy 1 f(x(y), y) Diese Differentialgleichung ist manchmalleichter zu losen als (12). (13) 2. Spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung 23 Beispiel: (18) Zu 100en ist das Anfangswertproblem y' = x 2X+. :y 3 ' y(3) = 1. Der Ubergang zur Umkehrfunktion liefert das Anfangswertproblem X , 2 + 3y 3 = X X·y = - + 3y . x Y X 2-1 , x(l) =3 . Dies ist ein Anfangswertproblem mit einer Bernoullischen Differentialgleichung fUr x(y). Sie kann mit Methode IV gelOst werden.

1m Faile konstanter Koeffizienten gibt es aber eine einfachere Methode, die in manchen Fallen zum Ziel f\ihrt, namlich den Ansatz yom Typ der Storfunktion. Er ist mit Erfolg anwendbar, wenn die Storfunktion von der Form oder 54 6. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten ist. Hierzu gehlSren insbesondere Polynome, Exponentialfunktionen und trigon

Y2 lautet in symmetrischer Form + 2x 2y2)dy = 0 . ,(x,y) ist diese nicht exakt. Wir suchen also einen integrierenden Faktor. 1'" = _xy2 . 1'. (y} zu finden. , = _xy2. (y) = y. Somit ist die Differentialgleichung xy 4 dx + (y + 2x 2y3)dy = 0 _ xy 3. '(y) exakt. Sie kann nun wie in Beispiel (15) gelost werden. Die Losungen sind in impliziter Form gegeben durch VII. Losung durch Ubergang zur Umkehrfunktion Zur Losung einer Differentialgleichung dy(x) y'(x) = d;- = f(x,y(x)) (12) kann es zweckmaBig sein, die Rollen der Variablen zu vertauschen, das heiBt, die Differentialgleichung fUr die Umkehrfunktion x(y) aufzustellen und zu lOsen.

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