Mathematik für Physiker: Band 1 Grundkurs by Dr. rer. nat. Helmut Fischer, Prof. Dr. rer. nat. Helmut

By Dr. rer. nat. Helmut Fischer, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Kaul (auth.)

Inhalt
Reelle Zahlen und elementare Funktionen - Mengen und Wahrscheinlichkeit - Vektorrechnung und komplexe Zahlen - Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen einer Variablen - Elementar integrierbare Differentialgleichungen - Lineare Algebra - Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen - Vektoranalysis: Kurvenintegrale und Potentiale - Oberfl?chenintegrale - Integrals?tze - Einf?hrung in die Funktionentheorie

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Übungen zur Einführung in die Informatik: Strukturierte Aufgabensammlung mit Musterlösungen

Der vorliegende Übungsband enthält Aufgaben zu einer viersemestrigen Vorlesung "Einführung in die Informatik". Er ist eng abgestimmt auf die zweibändige Informatik-Einführung von M. Broy - das Gelernte kann so von der Theorie in die Praxis umgesetzt werden. Neben Aufgaben, die alle wichtigen Themengebiete der Einführung abdecken, werden vertiefende und weiterführende Aufgaben angeboten.

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Betrachtet guy den ProzeB des Konstruierens hinsichtlich sei ner Tatigkeiten, so kann guy feststellen, daB bei ihm vor al lem Informationen gewonnen, verarbeitet und ausgegeben werden mussen; guy spricht von einem Informationsumsatz / 1 /. Ein hoher Zeitanteil wird hierbei fur die Informationsbeschaf fung benotigt, die je nach Tatigkeitsbereich 15% bis 20% der gesamten Konstruktionszeit betragt / 2 /.

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D) Fiir n 2: no gilt nach der Bernoullischen U ngleichung fur n --+ o 00 . 1 Das Exponentialgesetz Es gilt (a) f(O) = 1 (b) f(x + y) = f(x)· f(y)· FOLGERUNG: f(x) >0 und f( ~x) = 1 [(x) ~. BEWEIS von (b). 7 fiir Grenzwerte ist [(x + y) - f(x) . f(y) = nl~I~ X+ Y) n~ [ ( 1 + -n- (1 + ;-X) n(1 + ;-Y) n] Die eckige Klammer [... j hat nach der geometrischen Summenformel die Form en ~ (abt = (e ~ ab) . t k~l Dabei ist en - k . (ab)k-l 53 2 Die Exponentialfunktion xy c- ab = - 2 . n Hieraus folgt Ic n - k .

Bei dem Beispiel Pl(X) = -4x 5 + 2X4 - 14x 3 + 6x 2 - 14x + 10, spricht das folgende Schema fur sich: -4x 5 + 2X4 - -4x 5 14x 3 6x 3 2x4 - 8x 3 2X4 -8x 3 + 6x 2 + 2X2 + 4x 2 + 3x 2 + :r2 - 14x - 12x :r2 - x -8x 3 Rest: Ergebnis: Pl(X) = P2(X) . (-2x 2 + 10 : ( 2X 3 + 3x - 1) = _2X2 + X - 4 14x X 13x + 10 + 4 + 6 + X- 4) + x2 - X + 6. Dieses Verfahren fuhrt offenbar immer zum Zie!. Die Eindeutigkeit ergibt sich so: 1st Pl = p2ql + rl = P2q2 + r2, so folgt P2' (ql - q2) = r2 - rl· Wiire ql # q2, so hiitte die linke Seitc mindcstens den Grad von P2, die rechte Seite aber einen kleineren Grad.

5 Q Jiegt dicht in IR In jedem (noch so klein en) IntervallJa, b[ gibt es eine, ja sagar unendlich viele rationale Zahlen. BEWEIS. Wir wahlen zuerst n E IN mit ~ m m+l a<-<--

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