Mathematik Schlüsseltechnologie für die Zukunft: by R. Rannacher, P. Schreiber, S. Turek (auth.), Karl-Heinz

By R. Rannacher, P. Schreiber, S. Turek (auth.), Karl-Heinz Hoffmann, Willi Jäger, Thomas Lohmann, Hermann Schunck (eds.)

Fünfzig vom Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft, Forschung und Technologie geförderte Verbundprojekte zwischen Hochschulen und Industrie zeigen, daß Mathematik einen wichtigen Beitrag zur Lösung komplexer Fragestellungen in Industrie und Gesellschaft leistet. In den vorliegenden Artikeln werden jeweils sowohl die erzielte Erweiterung der mathematischen Grundlagen als auch die konkreten Schritte zur Lösung eines aktuellen Anwenderproblems beschrieben. Aus mathematischer Sicht lassen sich die Beiträge in drei Gruppen einteilen: - Entwicklung von Algorithmen und Lösungsmethoden für komplexe Systeme nichtlinearer Differentialgleichungen, - mathematische Methoden der geometrischen Datenverarbeitung und Visualisierung, - Optimierung und Steuerung technischer Systeme. Dabei umfaßt das Spektrum der Anwenderprobleme so verschiedenartige Komplexe wie - Bildverarbeitung - chemische Reaktionen - Computertomographie - Elastizität - Fahrzeugdynamik - Halbleiter - Muster- und Strukturerkennung - Materialverhalten - poröse Medien - Prozeßsteuerung - Regelungstheorie - Roboter in der industriellen Praxis - Strömungsvorgänge - Verkehrsführung

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Übungen zur Einführung in die Informatik: Strukturierte Aufgabensammlung mit Musterlösungen

Der vorliegende Übungsband enthält Aufgaben zu einer viersemestrigen Vorlesung "Einführung in die Informatik". Er ist eng abgestimmt auf die zweibändige Informatik-Einführung von M. Broy - das Gelernte kann so von der Theorie in die Praxis umgesetzt werden. Neben Aufgaben, die alle wichtigen Themengebiete der Einführung abdecken, werden vertiefende und weiterführende Aufgaben angeboten.

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Betrachtet guy den ProzeB des Konstruierens hinsichtlich sei ner Tatigkeiten, so kann guy feststellen, daB bei ihm vor al lem Informationen gewonnen, verarbeitet und ausgegeben werden mussen; guy spricht von einem Informationsumsatz / 1 /. Ein hoher Zeitanteil wird hierbei fur die Informationsbeschaf fung benotigt, die je nach Tatigkeitsbereich 15% bis 20% der gesamten Konstruktionszeit betragt / 2 /.

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Folgender IterationsprozeB ist geplant: 1. Man bestimmt zunachst, wieviele Teilchen pro Zeiteinheit auf das Loch treffen sowie deren Verteilungsfunktion im Orts- und Geschwindigkeitsraum. 2. AnschlieBend verwendet man dieses Ergebnis als Ausgangspunkt zur Berechnung der Innenstromung und berechnet diese his zum stationaren Zustand. 3. Man beniitzt den austretenden FluB als Randbedingung fiir die AuBenstromung und iteriert, falls notig, bis der Gesamtzustand stationar ist. An dieser Stelle sei bemerkt, daB im Falle einer Innenstromung zwei prinzipielle Schwierigkeiten auftreten: 1.

Partikelverfahren f. reaktive Striimungen in verdiinnten Gasen 43 und Innenstromung nicht simultan berechnen. Folgender IterationsprozeB ist geplant: 1. Man bestimmt zunachst, wieviele Teilchen pro Zeiteinheit auf das Loch treffen sowie deren Verteilungsfunktion im Orts- und Geschwindigkeitsraum. 2. AnschlieBend verwendet man dieses Ergebnis als Ausgangspunkt zur Berechnung der Innenstromung und berechnet diese his zum stationaren Zustand. 3. Man beniitzt den austretenden FluB als Randbedingung fiir die AuBenstromung und iteriert, falls notig, bis der Gesamtzustand stationar ist.

II H l/2(L')' P2 0 (8) an der Stelle (T, A, 1/1). II') in der aus (7),(8) entstehenden diskretell Aufgabe wird in [LS] der Algorithmus ALG 3 analysiert. h. u = 0, erhalt man fiir zwei Teilgebiete eine von h unabhangige line are Konvergenz der Methode. Das Verfahren ist aber

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