Mechanik der Gase by Dieter Richter (auth.)

By Dieter Richter (auth.)

Kenntnisse über die Bewegung von Gasteilchen, deren Geschwindigkeit und Energie sind eine wichtige Voraussetzung zum Verständnis moderner Technologien, z. B. der Vakuumtechnik, und eng damit verknüpft der Vakuumphysik oder der Handhabung von Gasen.

Mit dem vorliegenden Buch wird eine intestine verständliche Darstellung der Mechanik der Gase gegeben. Dabei ist der mathematische Apparat nicht komplizierter als notwendig. Es ist eine in sich geschlossene, aufeinander aufbauende Darstellung. Zu Beginn wird die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung beschrieben. Dem folgen die Herleitung der Zustandsgleichung für ideale Gase und die Beschreibung der wichtigsten Zustandgleichungen realer Gase. Anschließend werden die Beziehungen für alle wichtigen gaskinetischen Kenngrößen hergeleitet und Möglichkeiten zu deren experimenteller Bestimmung gezeigt. Die Darstellung endet mit der Erklärung ausgesuchter Rechnungen und der Zusammenstellung aller wichtigen Formeln. Das Buch enthält eine Anzahl von Beispielen. Diese sind an ingenieurtechnischen oder angewandt-physikalischen Fragestellungen orientiert.

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Dazu wollen wir die Zustandsgleichung umformen. Ein Mol besteht aus N A Molekülen. Die Größe N A ist die Avogadroische1 Konstante. Sie sagt aus, wie viele Teilchen sich in einem Mol einer Substanz befinden: N A = 6,022045 × 1023 1 Amadeo Avogadro, 1776 bis 1856, Prof. in Turin. Gasteilchen . 1 Ideale Gase 27 Wir erweitern in der [Gl. 3)] aus der Herleitung der Zustandsgleichung den Bruch k/m mit der Anzahl der Moleküle eines Mols N A : k NA R . 6) Im Nenner wird die Masse eines Teilchens mit der Anzahl der Teilchen pro Mol multipliziert, also die Masse M eines Mols angegeben.

Dividiert durch die Durchschnittsgeschwindigkeit vd = (8 kT )/(πm) erhalten wir: √ √ vdrel = 2 bzw. vdrel = 2 vd . vd Mit diesem Mittelwert der Relativgeschwindigkeit der beiden aneinander stoßenden Teilchen ersetzen wir in [Gl. 8)] die Durchschnittsgeschwindigkeit des stoßenden Teilchens und erhalten – unter der Annahme, dass die Stoßpartner die gleiche Masse haben – die nunmehr korrigierte [Gl. 9)]. 2 Mittlere freie Weglänge Wie bereits eingangs dieses Kapitels erläutert, besteht ein Zusammenhang zwischen der Stoßfrequenz νV und der mittleren freien Weglänge λ.

4)] ein, so erhalten wir pV = n R T. NA Dabei hat der Bruch auf der rechten Seite der Gleichung folgende Bedeutung: Anzahl der Teilchen n = = Anzahl der Mole = ν. NA Anzahl der Teilchen pro mol Es wird die Bezeichnung Teilchen verwendet, weil es sich nicht ausschließlich um Moleküle, sondern bei Edelgasen auch um einzelne Atome handelt. Somit lautet die zweite übliche Schreibweise der Zustandsgleichung für ideale Gase: pV = ν RT. 2 zeigt die Druck-Volumen-Abhängigkeit unter Benutzung der Zustandsgleichung [Gl.

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