Höhere Technische Mechanik: Lehr- und Übungsbuch by Prof. Dr.-Ing. Reiner Kreißig, Dr.-Ing. Ulrich Benedix

By Prof. Dr.-Ing. Reiner Kreißig, Dr.-Ing. Ulrich Benedix (auth.)

Mit der vorliegenden Einführung in die Höhere Technische Mechanik, die sich an Studierende der technischen Wissenschaften wendet, soll eine Lücke zwischen den Grundlagen der Mechanik deformierbarer Körper und einem der wichtigsten numerischen Verfahren, der Methode der Finiten Elemente (FEM), geschlossen werden. Als Voraussetzung für eine kompakte Beschreibung des Inhalts werden die Grundbeziehungen der Tensorrechnung behandelt. Unter Verwendung dieses Kalküls schließt sich die Darstellung der Grundgleichungen sowie des Randwertproblems (RWPs) der linearen Elastizitätstheorie an. Die analytische Lösung des RWPs erfolgt mit dem Ziel, einige Voraussetzungen für die richtige Anwendung von Berechnungssoftware zu schaffen. Mit der Behandlung von Prinzipien der Mechanik wird die näherungsweise Lösung des RWPs vorbereitet. Den Abschluss bilden der klassische Ritz-Ansatz und die durch Modifizierungen daraus abgeleitete FEM. Zum Verständnis des Stoffes tragen zahlreiche Beispiele mit Lösungen bei.

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Betrachtet guy den ProzeB des Konstruierens hinsichtlich sei ner Tatigkeiten, so kann guy feststellen, daB bei ihm vor al lem Informationen gewonnen, verarbeitet und ausgegeben werden mussen; guy spricht von einem Informationsumsatz / 1 /. Ein hoher Zeitanteil wird hierbei fur die Informationsbeschaf fung benotigt, die je nach Tatigkeitsbereich 15% bis 20% der gesamten Konstruktionszeit betragt / 2 /.

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Wien: Springer 1986 H. ): Hahere Festigkeitslehre, Band 1. Leipzig: Fachbuchverlag 1979 H. , durchgesehene Auti. Leipzig, Kaln: Fachbuchverlag 1992 D. Gro~, W. Hauger, W. Schnell, P. Wriggers: Technische Mechanik, Band 4, 4. Auti. 2. 1 Motivation Durch die Entwicklung der numerischen Verfahren wie der Methode der finiten Elemente (FEM) und der Methode der Randelemente (BEM) vor aHem in den letzten 40 Jahren haben die analytischen L6sungsmethoden an Bedeutung verloren. Wesentliche Voraussetzungen fur die richtige Anwendung der in kommerzieHer Software umgesetzten numerischen Verfahren sind - die fehlerfreie Formulierung von Randbedingungen und - das Erkennen von Gradienten der Feldgr6J&en z.

Der Spannungszustand ist folglich ebenfalls axialsymmetrisch. Wie beim 2-D-Problem werden der Verzerrungs- und der Spannungszustand eindeu4In den Begriff Drehsymmetrie wird auch die reine Torsion (-+ u

Dazu Abschn. 2). Die Formulierung der Randbedingungen erfolgt am undeformierten Karper, obwohl die unbekannten Verschiebungen Ui des sen Lage und Form naturlich beeinflussen. Dieser Mix von unterschiedlichen Betrachtungen erweist sich jedoch bei der vereinbarten Beschrankung auf kleine Verschiebungen und Verschiebungsgradienten als zUliissig. 2 Sind auf der gesamten Oberfliiche A die Randspannungen Pi gegeben, liegt ein Spannungsrandwertproblem vor. ti = O"ij nj = Pi Analog handelt es sich bei Ui = 'iii urn ein Verschiebungsrandwertproblem.

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