Basiswissen Statistik: Kompaktkurs fur Anwender aus by Ansgar Steland

By Ansgar Steland

Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure und Informatiker ben?tigen heutzutage profunde Kenntnisse ?ber Modelle und Methoden der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Diese spielen eine entscheidende Rolle f?r das Verst?ndnis und die theoretische examine komplexer Systeme wie zum Beispiel den Finanzm?rkten oder dem Datenverkehr im net. Die vorliegende Kompakteinf?hrung stellt die in anwendungsorientierten Lehrveranstaltungen ?blichen Themen in einer modernen shape dar, die sich insbesondere an Studienanf?nger richtet. Ein ausf?hrlicher mathematischer Anhang „Mathematik kompakt“ stellt die wichtigsten Ergebnisse aus research und linearer Algebra zum effizienten und leichten Nachschlagen zur Verf?gung.

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5, . . 3 zeigt das resultierende Histogramm. h. es gibt zwei Klassen, die von schw¨acher besetzten Klassen benachbart sind. Die H¨ohen lj geben an, welcher Anteil der Beobachtungen in der j-ten Klasse liegt, bezogen auf eine Maßeinheit (Anteil pro x-Einheit). Sie geben also an, wie dicht die Daten in diesem Bereich liegen. 15 16 205 210 215 220 225 Abb. 3. Histogramm der Leistungsdaten von n = 30 Solarmodulen. H¨ aufigkeitsdichte Der obere Rand des Histogramms definiert eine Treppenfunktion f (x), die u ¨ber dem j-ten Intervall Ij der Gruppeneinteilung den konstanten Funktionswert lj annimmt.

Xn . : n H(x) = i=1 1(xi ≤ x). Sind a1 < · · · < ak die Merkmalsauspr¨agungen und h(aj ) die Anzahl der xi mit xi = aj , dann ist h(aj ). H(x) = j:aj ≤x Hier werden also alle absoluten H¨aufigkeiten h(aj ) summiert, die zu Auspr¨agungen aj geh¨oren, die kleiner oder gleich x sind. H(x) ist eine monoton wachsende Treppenfunktion, die an den geordneten Werten (Ordnungsstatistiken) x(i) Sprungstellen besitzt. Die Sprungh¨ohe ist gerade die Anzahl der Beobachtungen, die gleich x(i) sind. Es ist u ¨blich, die kumulierte H¨aufigkeitsverteilung, die Werte zwischen 0 und n annimmt, mit ihrem Maximalwert zu normieren.

Werden etwa im Rahmen der Qualit¨atskontrolle die Maße von Kolben gemessen, so ist eine gewisse Variation auch bei einer einwandfreien Anlage technisch 22 1 Deskriptive und explorative Statistik nicht zu vermeiden. Eine zu hohe Streuung k¨onnte jedoch auf Verschleiß der Fertigungsanlage oder eine Fehljustierung hindeuten. Beides h¨atte zur Folge, dass sich der Ausschussanteil erh¨oht. Folgende Fragen stellen sich jetzt: • Kann eine Zahl, ein Lagemaß, als Zentrum der Daten angegeben werden, um das die Daten streuen?

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